Makalah Gerak Harmonik

            BAB I

PENDAHULUAN

               A.     Latar Belakang

Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Gelombang, baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Seperti Senar gitar, getaran garpu tala, getaran mobil ketika mesinnya dinyalakan. Sangat banyak contoh getaran dalam kehidupan kita.

Gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai.

     B.   Rumusan Masalah

Yang menjadi rumusan masalah dalam makalah kami yaitu sebagai berikut:

1.      Menjelaskan pengertian gerak harmonik sederhana

      2.    Mengurai karakteristik gerak harmonik sederhana, teredam, dan

             terpaksa.

    

BAB II

PEMBAHASAN

      

A.   Pengertian Gerak Harmonik sederhana

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam

 bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.

            Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasipendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg)dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen m.g cos Ө yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Gaya pemulih yang menyebabkan benda M  melakukan gerak harmonic sederhana adalah komponen w tegak lurus pada tali yaitu w sin Ө. Dengan demikian gaya pemulih yang bkerja pada benda bandul sederhana dinyatakan oleh :

 F_p = - W sin Ө                                                                       

   = - m.g sin Ө                                                                                        (1)

Menurut Hukum Newton II percepatan benda pada ayunan sederhana memberikan :

F = m.a                                

a = -g. sin Ө                                

-m.g sin Ө = m.a                                                                                      (2)  

  

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :

Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

                x = L sin α          atau

     α = x/L                                                                                               (3)

 (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :

            F = mg sin α ≈ mg α = x                                                                     (4)

CONTOH SOAL :

1.Sebuah pegas dengan k = 45 N/m digantungkan massa 225 gr, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika g = 10 m/s2 , tentukan panjang pegas tanpa beban!

   ð  Penyelesaian :

Pada pegas berlaku F = k.x.

F yang menarik pegas adalah berat dari massa 225 gr

F = m.g  = 0,225 .10 

   = 2,25 N

   = k.x        

   = 45. x

x = 0,05 m

   = 5 cm.

Jadi panjang pegas tanpa beban = 35 cm - 5 cm = 30 cm

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

1.    Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal

dari pegas, dan sebagainya.

2.    Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Berikut beberapa contoh gerak harmonik :

       a.    Gerak harmonik pada bandul

Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu

ujung   tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut

kecil.Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan

dinamakan gaya pemulih.

panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran

tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode

mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam

amplitudo sudut.

b.    Gerak harmonik pada pegas

Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan

diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga

membentuk   gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada system

pegas adalah gaya Hooke.

       C.   Gerak  Harmonik Teredam dan teredam terpaksa
            Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman, dimana  amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

Besaran fisika pada ayunan bandul

        1.    Periode(T)

          Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.periode ayunan (T)adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik dimana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ketitik tersebut.satu periode adalah sekon atau detik.

         2.     Frekuensi(f)

        Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dimaksudnya dengan getran disini adalah getran lengkap.satu frekuensi adalah hertz.

   Hubungan antara periode dan frekuensi

          Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik,dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah

        1getaran /f getaran x 1 sekon = 1 /f sekon

        Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan suatu getaran adalah periode.dengan demikian,secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:

   T = 1 / f

   T = 1 /T                                                                                                           (10)

(dalam buku FISIKA 2000, Marthen Kanginan: 106)

CONTOH SOAL :

Sebuh benda melakukan gerak harmmonik sederhana sepanjang Y. simpangannya berubah terhdap waktu sesuai dengan persamaan y = 4 sin (πt + π/t). Satuan y dalam meter dan t dalam sekon.
a. tentukan amplitude, frekuensi, dan periode gerak.
b. Hitung kecepatan dan percepatan benda pada waktu t
Dik:
y = A sin (ώt + π/t) meter
y = 4 sin (πt + π/t) meter
Dit :
a. Dari kedua persamaan diperoleh A = 4 meter dan ώ = π rad/s, sehingga 2πf = π atau f = 0.5 Hz dan
T = 1/f
   = 1/ 0.5
   = 2 sekon
b. Kecepatan merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan , yaitu
V    = dy/dt

       = d(4 sin (πt + π/4)) / dt
      = 4π cos (πt + π/4) m/s
Percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan yaitu :
a = dv/dt

   =  d(4π cos(πt + π/t)) / dt
   =  -4π2 sin(πt + π/t) m/s2

      

 3.    Amplitudo

        Pada ayunan sederhana,selain periode dan frekuensi,terdapat juga amplitudo.amplitudo adalah perpindahanmaksimum dari titik keseimbangan

Simpangan Gerak harmonic sederhana

Simpangan getaran didefinisikan sebagai jarak benda yang bergetar ke titik keseimbangan. Karena posisi benda yang bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran juga akan berubah mengikuti posisi benda.
           Y = A sin (m)

atau

Y = A sin w.t

                        atau

Y = A sin 2 ft                                                                                          

Keterangan:
Y = simpangan getar (m)
A = amplitudo (m)
w = sudut getar
 f = frekuensi (Hz)

CONTOH SOAL :

Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon !

   ð  Penyelesaian :

Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t

   = 0,1 . sin 2π (0,2).2

               = 0,1. Sin 0,8 π

   = 0,1 . 0,59
   = 0,059 m

    = 5,9 cm

Persamaan gerak harmonik sederhana adalah

        Y = Asin t + 0                                                                                        (11)

(dalam buku FISIKA 2000, Marthen Kanginan: 98)

Keterangan:                                                                                              

   Y = simpangan

   A = simpangan maksimum(amplitudo)

    t = waktu

         Dari persamaan gerak harmonik sederhana,kecepatan gerak harmonik sederhana :

        V = dy / dt

  (sin Asin t)

CONTOH SOAL :

sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang Y,simpangannya berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan y = 4 sin (  t + /t).satuan y dalam meter dan t dalam sekon.

 a. tentukan amplitude,frekuensi,dan priode gerak.

 b. hitung kecepatan dan percepatan benda pada waktu t

 Dik:

  y = A sin ( t + /t)meter

  y = 4 sin (  t + /t)

 Dit:

      a.    dari kedua persamaan diperoleh

A   = 4 meter dan

 = rad/s, sehingga

2 f =    atau

 F   = 0,05 Hz  dan

 T  = 1/f

     = 1/0,05

     = 2 sekon

      b.    kecepatan merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan,yaitu

V = dy/dt

   = d(4sin( t +  /4 ))/dt

   =4 cos( t + /4)m/s

 percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan yaitu:

       a.    dv/dt = d(4 cos ( /t))dt

         = -4 2 sin( t +

CONTOH SOAL:

massa sebuah benda yang bergerak secara harmonik adalah 400 kg pada frekuensi 25 Hz dan ampitude 5 cm cm.hitunglah besar :

 a. percepatan maksimum getaran harmoniknya

 b. kecepatan harmonik getaran harmoniknya

 c. gaya maksimumnya

  Dik:     m = 400 kg

             f   = 25 Hz

            A  = 5 cm

  Dit :    a. a maksimum

             b. V maksimum

             c. F maksimum

 jawab

       a.    a maks = 2 A

                   = (2 f)2(5)

                   = (2  . 25)2 .7,5

                 = 4 2,625,7,5

                 =18,750 2 cm/ s2

        b.    V maks =  A

                    = 2  f A

                    = 2  . 25.5

                    = 375  cm/s

        c.    F maks = 2 mA

                    = (2 f)2 mA

                    = (2  .25)2 .400 .5

                   = 5.106 2 dyne

                                                             BAB III

PENUTUP

       A.   Kesimpulan

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.  Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

    Secara umum,gerak osilasi sebenarnya terendam.energi mekanik terdisipasi (berkurang)karena adanya gaya gesek.maka jika dibiarkan,osilasi akan berhenti,artinya GHS-nya terendam.gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan bendanya konstanta menyatakan besarnya redaman,dimana= amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS redaman.

       B.   Saran

Terima kasih kepada teman-teman yang membantu menyelesaikan makalah ini,sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Dalam penulisan makalah ini kami sangat membutuhkan masukan dari guru-guru (dosen) maupun teman-teman semua demi kesempurnaan makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

        Fitri, Sari Rachma dkk. Makassar Fisika Dasar ii. 2012. Balikpapan: \

        universitas Balikpapan press.

Kanginan, Marthen. Fisika. 2000. Jakarta: Erlangga.

Ruwanto, Bambang. Fisika II. 2007. Yogyakarta: Yudhi Tira.

             http://itfisikabageeet.blogspot.com/2013/09/15/contoh-soal-gerak-harmonik-sederhana.html